Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边分别交于点D、点

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。
（1）当BD=3时，求线段DE的长。
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形 图形：http://hi.baidu.com/%D3%C4%C0%B6%E3%B0%D3%B0/album/item/3b33390358420c303812bbdf.html
不要复制的，要仔细的过程

Answer 1

（1）因为，∠C=90°，AC=3，BC=4，所以得AB=5，因为DB为圆O的直径所以∠DEB=90°，由∠C=∠DEB=90°，∠B=∠B得△ACB∽△DEB，则得DE/AC=DB/AB，带入数据得DE=9/5
（2）因为OB，OE都是圆O的半径则∠B=∠OEB。又因为直线EF与圆O相切，所以∠OEB+∠BEM=90°，而∠A+∠B=90°所以∠A=∠BEM。又因为∠AEF=∠BEM，所以∠A=∠AEF，所以：△FAE是等腰三角形（M是直线FE上过E的任意一点）

Answer 2

证明：（1）连接OE．
∵EF=AF，
∴∠A=∠AEF．
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE．
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠AEF+∠OEB=90°．
∴∠FEO=90°．
∵OE是⊙O半径，
∴EF是⊙O的切线．
解：（2）∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5．
∵BD是直径，
∴∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA．
∴BD AB =DE AC ，
∴3 5 =DE 3 ，DE=9 5 ．