Question

匀加速直线运动位移差等于加速度吗?

Answer 1

相等的两段相邻时间里的位移差等于加速度乘时间的平方 △X是个常量，只适用于匀加速运动。

Δx=at方，这个说的是相邻相等时间间隔内的位移差，要是不相邻时间间隔的话就是at^2乘以他们间隔时间的段数 Δx=at方/2。

x=vt+1/2at^2。

这个是关于t的准一元二次方程

2x=2vt+at^2。

at^2+2vt-2x=0。

a=0,2vt-2x=0。

vt-x=0。

这个是关于t的准一元一次方程，

v=0,-x=0。

x=0。

当a=0,v=0,x=0时，0=0，这个是恒等式，则解集为R。

当a=0,v=0,x/=0,左边=x,右边=0，x/=0,对于R中任意的实数t,x/=0恒成立，则使左边=右边即x=0的解集为R的补集，全集为R,CuR=空集，即无实数解。

推导：

1、设初速度v0。

T之后速度为v0＋aT。

2T后速度为v0＋2aT。

第一个T内位移v0T＋aT2。

第二个T内位移（v0＋aT）T＋aT2。

相减得aT2。

由V0的不确定性推广到两个T的任意性。

2、以初速度为0为例。

加速度为a，周期为t。

则第一个周期末速度为at。

第二个周期末速度为2at。

利用公式v²－v²＝2ax。

得出x1＝½at²，x2＝3／2at²。

所以△x＝at²。