Question

连通器粗管直径是细管直径的4倍，先在连通器内装入水银，然后在细管中注入70cm高的水。

①.粗管内水银面上升多少？
②.细管内水银面下降多少？

Answer 1

假设原来水银高为h1,水银密度为ρ1；倒入水的高为h2,水银下降高为h3，水的密度为ρ2.根据同一高度液体压强相同。则：
ρ2gh2+ρ1g( h1--h3)= ρ1g(h1+1/4h3)
整理得：ρ2gh2=3/4ρ1gh3
代入数据：h3=0.0412m=4.12cm故
①.粗管内水银面上升：1.03cm.②.细管内水银面下降;4.12cm.

Answer 2

如图所示，有一连通器，粗管的直径是细管直径的4倍，先在连通器中装入水银，然后在细管中注入70厘米高的水．求：
（1）粗管中水银面上升多少？细管中水银面下降多少？
（2）如果将这些水倒入粗管内，细管中水银面比粗管中水银面高多少？（ρ水银=13.6×103千克/米3）考点：液体压强计算公式的应用．专题：计算题．分析：（1）在水银与水的交界面处水产生的压强和左侧水平线以上的水银产生的压强相等．已知粗管和细管直径之比，可以得到两管横截面积之比；注入水后，右侧水银下降的体积和左侧上升的体积相同，利用h=
VS可以得到深度的数值．
（2）已知在细管中水的深度和两管的直径关系，如果将水注入粗管后，水的体积不变，则在粗管中的深度可以得到；
细管中的水银面与粗管中水银面的高度差产生的压强与粗管中水柱产生的压强相等，由此可以得到两水银面的高度差．解答：解：
（1）根据水和水银面交界处压强相等，则有P水银=p水 ①
又根据水注入后压下的水银体积V1与另一管中水银上升的体积相等，则有
V1=V2 ②
设水压下的部分水银高度为△h1，另一管中水银上升△h2，分别代入①②，则有
ρ水银g（△h1+△h2）=ρ水gh ③
S小△h1=S大△h2 ④
由S小=πr2=πd24
S大=πR2=πD24代入
得：△hl=16△h2
把h=70cm=0.7m和△h1=16△h2代入③
解得△h2=0.32cm，△hl=4.84cm．
即细管中水银下降了4.84cm，粗管中上升了0.32cm．
（2）将水倒进粗管，由于水的体积V一定，S2=16S1，则
S1h1=S2h2
h2=S1h1S2=116×0.7m≈0.044m
设两边水银面的高度差为h′
两边水银面高度差产生的压强p'水银等于倒入的水柱产生的压强p'水
p'水银=p'水
ρ水银gh'=ρ水gh2
h′=ρ水h2ρ水银=0.044m13.6=0.32×10-2m=0.32cm
答：
（1）粗管中水银面上升0.32cm，细管中水银面下降4.8cm；
（2）如果将这些水倒入粗管内，细管中水银面比粗管中水银面高0.32cm．