Question

在△ABC中,∠A=90°,圆O分别于AB,AC切于D和E,点O在BC上,设AB=a,AC=b,求圆O的半径

在△ABC中,∠A=90°,圆O分别于AB,AC切于D和E,点O在BC上,设AB=a,AC=b,求圆O的半径

Answer 1

b-r/r=b/a
(b-r)a=rb
ab=rb+ar
r=ad/a+b

追问

给个面子 打完整点 这个 我连那条边都不晓得啊 我在线呢

Answer 2

大哥，D和E 在哪里啊
我在线等

追问

在圆和直角边的 交点处啊

追答

解: 连接OD,OE
∵AC,AB都是⊙O的切线
∴OD⊥AC, OE⊥AB
又∵∠A=90°, OD=OE,
∴四边形AEOD是正方形
设⊙O半径为r, 则
OD=AD=AE=OE=r
CD=AC-AD=b-r
BE=AB-AE=a-r
∵CA⊥AB, OE⊥AB, ∴OE//AC
∴∠BOE=∠BCD, 又∠OEB=∠CDO
∴△OEB ～△CDO
∴ = , 即 =
变形为r =(a-r)(b-r)
∴r=

Answer 3

r/b等于(bc-oc)/bc
又r/b=(oc/bc)
又bc=a方+b方的开方
这样就只有两个未知数与两个方程
解之即可

追问

不懂