Question

等比数列An的前n项和为Sn，已知对任意的N属于正整数，点（n，Sn）均在函数y=3*2^x+r的图像上

（1）求r 。

（2)设Bn=3n/An，（N属于正整数），求数列的前N项和Tn 。

Answer 1

解：
设等比数列{an}公比为q。
x=1 y=S1=a1，x=2，y=S2=a1+a2，x=3，y=S3=a1+a2+a3分别代入
a1=6+r (1)
a1+a2=12+r (2)
a1+a2+a3=24+r (3)
(2)-(1)
a2=6
(3)-(1)
a2+a3=18
a3=18-a2=18-6=12
q=a3/a2=12/6=2
a1=a2/q=6/2=3
r=a1-6=3-6=-3
数列{an}的通项公式为an=3×2^(n-1)=(3/2)2^n
bn=3n/an=2n/2^n
Tn=2(1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n)
Tn/2=2[1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)]
Tn-Tn/2=Tn/2=2(1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)]
Tn=4[1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)]
=4[(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2)]-2n/2^n
=4-4/2^n-2n/2^n
=4-(2n+4)/2^n
=4-(n+2)/2^(n-1)

Answer 2

等比数列An的前n项和为Sn，已知对任意的N属于正整数，点（n，Sn）均在函数y=3*2^x+r的图像上那么Sn=3*2^n+r
S1=a1=6+r
对于n>=2有S(n-1)=3*2^(n-1)+r
an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1)
a2=3*2=6
a3=3*2^2=12
因为是等比数列，所以q=2
那么a2/a1=2=6/(6+r)
所以r=-3
2.an=3*2^(n-1)
Bn=3n/an=n/(2^(n-1))
Tn=1/1+2/2+3/4+.....+n/(2^(n-1))①
Tn/2=1/2+2/(2*2)+3/(8)+...+n/2^n②
①-②消去相同的项，得
Tn/2=1/1+1/2+1/4+1/8+...+1/(2^(n-1))-n/2^n;
得Tn/2=(1-1/2^n)*2-n/2^n
Tn=(1-1/2^n)*4-n/2^(n-1)

n=1,T1=B1=2-1=1
呵呵