Question

三角形ABC中，∠B边上=∠C=30°，点D是BC的一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F，过O

三角形ABC中，∠B =∠C=30°，点D是BC的一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F，过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM∶MB=3∶5，则AN∶NC的值为多少？

Answer 1

因为AD与BC相切，易知AD为等腰三角形ABC的角平分线。连接EO,FO。设AM为3X，则BM为5X。勾股定理易得AO=DO=2X。因为角OAF为60°，所以AF=AO=2X。易得三角形FON相似于三角形AEN。则FO=2X比AM=3X等于FN比FN加2X，易得FN=4X。∴AN：NC=3：1