Question

设f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为T=π,最大值f(π/12)=4

（1）求w,a,b的值
（2）若A,B为方程f(x)=0的两根，且A,B的终边不共线，求tan（A+B）的值

Answer 1

1. f(x)=asinwx+bcoswx=根号[a^2+b^2]sin(wx+t)…(其中tant=b/a)
周期为2π/w=π，所以没腔w=2
最大值f(π/12)=4，所以a^2+b^2=16 （1）
sin[2(π/12)+t]=1,得t=π/3，即b/a=根号3 （2）枯槐衫
由（1）（2）知
a=2，b=2 根明帆号3 或a=-2，b=-2根号3（舍）
所以
2。 f(x)=asinwx+bcoswx=4sin（2x+π/3）=0
解得A=kπ-π/6,B=kπ+π/3,
所以A+B=2kπ+π/6
tan(A+B)=（根号3）/3