Question

在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上任一点,过P点作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足为E、F,则PE+PF=CD。请说明理由

图

Answer 1

如图：延长EP至G,使PG=PF，连接GC

∵∠FPC+∠FCP=90°

  ∠EPB+∠EBP=90°

  ∠FCP=∠EBP

∴∠FPC=∠EPB

∴∠CPG=∠FPC

∵PF=PG  PC=PC

∴三角形FPC≌三角形GPC

∠GCP=∠FCP

∠CGP=90°

∴CG‖DE

∵PE⊥AB CD⊥AB

∴四边形CGDE是平行四边形

EG=CD

∵PG=PE

∴PE+PF=CD