Question

三角形三边长为7，8，9.求他的面积

Answer 1

如图，三角形ABC中，AD是高，AB=7，AC=8，BC=9，设BD=x，则CD=9-x。

由勾股定理有：AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2，

即：7^2-x^2=8^2-(9-x)^2，解得：x=11/3，AD^2=7^2-x^2=320/9，AD=8/3√5，

所以三角形ABC的面积=1/2*BC*AD=1/2*9*8/3√5=12√5。

补充：当三边a，b，c已知时求面积，有海伦公式如下：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]  ，其中p为半周长，即：p=(a+b+c)/2 。

代入可求解。

Answer 2

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2
这就是海伦公式；p=(a+b+c)/2=12
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =12√5。

Answer 3

海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] ，s=(a+b+c)/2，s=（7+8+9）/2=12，S=√12×5×4×3=12√5