Question

初三数学关于一元二次方程的两道解答题

1.是关于X的一元二次方程mx2-2(m+2)x+m-5=0有实数根，是说明关于X的方程
（m-5）x2-2(m+2)x+m=0必有实数根
2.某商店如果将进价为40元的商品按每件50元出售，每月可销售500件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，一直每件商品每涨价1元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能每月赚得8000元的利润

Answer 1

1）因为关于X的一元二次方程mx2-2(m+2)x+m-5=0有实数根，
所以判别式≥0，
即，4（m+2）²-4m(m-5)≥0，
解得36m+16≥0，
所以方程（m-5）x2-2(m+2)x+m=0的判别式=4(m+2)²-4（m-5）m
=36m+16≥0，
所以关于X的方程（m-5）x2-2(m+2)x+m=0必有实数根

2）解：设应将售价定为x元时，才能每月赚得8000元的利润，
则每件利润为（x-40）元，销售了[500-10(x-50）]件,
(x-40)[500-10(x-50)]=8000,
x^2-140x+4800=0,
(x-60)(x-80)=0
解得，x1=60,x2=80
因为要减少进货量，
所以x取60，
所以应将售价定为60元时，才能每月赚得8000元的利润