Question

已知命题p：“对所有X∈R，存在m∈R，使4^x-2^(x+1)+m=0”，若命题┌P是假命题，

不好意思，题目错了，已知命题p：“对所有X∈R，存在m∈R，使4^x+2^(x+1)+m=0”，若命题P是假命题，求m范围

Answer 1

若命题┌P是假命题， 则P为真命题 ，记2^x=t>0, m=2t-t^2=1-(t-1)^2<=1 ,m<=1

追问

问题打错了

追答

若命题P是假命题， 则 对所有X∈R，不存在使4^x-2^(x+1)+m=0的实数m
设2^x=t>0 即 m≠-2t-t^2=1-(t+1)^2 又 1-(t+1)^2 =0

Answer 2

记2^x=t>0,
t^2-2t+m=0
Δ=4-4m
Δ<0时，方程无实根，命题P是假命题
4-4m<0
m>1

Answer 3

解：因对所有X∈R，存在m∈R，使4^x+2^(x+1)+m=0等价于
所有X∈R，存在m∈R，使4^x+2^(x+1)=-m
4^x+2^(x+1)=(2^x)²+2(2^x)=(2^x+1)²-1,因2^x>0,故(2^x+1)²-1>0,所以-m>0,即m<0
由命题P是假命题，所以m≥0.