Question

一次函数一道题

为灌溉农田，丰收农机公司决定上坪村甲、乙、丙三种不同功率的柴油发电机，共10台（每种至少一台）及配套相同型号的抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩，现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩。
1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台，
①用含x，y的式子表示两种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式。
2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用w最少？

Answer 1

设 甲种发电机数量为x台，乙种发电机数量为y台，则丙种发电机数量为（10-x-y）台
4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x
丙：10-x-y=x-2台
W总=130x+120(12-2x)+100(x-2)=1240-10x
解得x≥1
12-2x≥1
x-2≥1
∴3≤x≤5.5
∵x为正整数∴x可为3,4,5
∵W随x的增大而减小
所以当x取5时，
W最少为1240-10×5=1190元