平面几何题,急求助!!! 30
如下图,三角形左边为x=-0.5(1-y),右边为x=1-y,在给定0<=c<=1时,求一组最优的(p,Q),使得p*[0.5(1-p)+Q]-cQ最大。最后的结果是与C...
如下图,三角形左边为 x=-0.5(1-y), 右边为 x=1-y, 在给定 0<=c<=1 时,求一组最优的(p,Q),使得p*[0.5(1-p)+Q]-cQ最大。
最后的结果是与C的大小有关的,我想了很久没有通p、Q的关系如何构造,紧急求助啊@@
图片请见 http://iask.sina.com.cn/b/18548565.html
我错了,是使得p*[0.5(1-p)+Q]-2cQ最大 展开
最后的结果是与C的大小有关的,我想了很久没有通p、Q的关系如何构造,紧急求助啊@@
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我错了,是使得p*[0.5(1-p)+Q]-2cQ最大 展开
2个回答
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题目的条件是不是还应再增加(P,Q)在三角形内部(包括边界)呀。
由于c<p<1,随着Q的增大,p×*[0.5(1-p)+Q]增大的速度会大于cQ的增大速度,Q应该尽可能地大,原题实际上等效于在三角形右边上找一点(P,Q),使红色区域的面积最大。
红色区域的面积:(p-c)*[0.5(1-p)+1-p]=(p-c)×(1.5-1.5p)=1.5×(p-c)×(1-p)=1.5×[-p^2+(1+c)p-c]
由于-p^2+(1+c)p-c是一个开口朝下的抛物线,其最大值出现于对称轴的位置,
改写为-[p-0.5×(1+c)]^2+0.25×(1+c)^2-c,对称轴的位置在p=0.5×(1+c),此时Q等于0.5×(1-c)
由于c<p<1,随着Q的增大,p×*[0.5(1-p)+Q]增大的速度会大于cQ的增大速度,Q应该尽可能地大,原题实际上等效于在三角形右边上找一点(P,Q),使红色区域的面积最大。
红色区域的面积:(p-c)*[0.5(1-p)+1-p]=(p-c)×(1.5-1.5p)=1.5×(p-c)×(1-p)=1.5×[-p^2+(1+c)p-c]
由于-p^2+(1+c)p-c是一个开口朝下的抛物线,其最大值出现于对称轴的位置,
改写为-[p-0.5×(1+c)]^2+0.25×(1+c)^2-c,对称轴的位置在p=0.5×(1+c),此时Q等于0.5×(1-c)
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追问
提示:给定p时,a(1-P)<=Q<=(1-P)
追答
-0.5(1-P)<=Q<=(1-P)?
很显然,Q越大,红色区域越大,所以取Q=1-P
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