Question

求助数学题，非常感谢

关于x的不等式，
2x-1大于mx^-m
若对于m属于【-2,2】不等式恒成立，求x的取值范围

^指的是2次方
非常感谢

Answer 1

强烈推荐你一种方法。
解：2x-1＞mx^2-m
移项整理后得：m(x^2-1)-2x+1＜0
此时，你可以将它看成是关于m的一次函数。（这一步不知道你能不能理解，其实这种已知m求x的，此时你可以不管x，只需找出m的满足条件即可）
所以构造一个新函数f（m)=m(x^2-1)-2x+1
然后由已知条件得：f(2)<0,f(-2)<0.
由以上两个不等式就可以求出x的范围，取两者的交集即可。
解得：x∈（（√7－1）／2，（√3＋1）／2）

PS：有什么疑问请追问。

Answer 2

2x-1＞mx²-m
2x-1＞m(x²-1)
若x²-1=0，即x=±1
x=1时，原不等式为2-1＞m-m恒成立
x=-1时，原不等式为-2-1＞m+m，不成立
若x²-1＞0，即x＜-1或x＞1，
则(2x-1)/(x²-1)＞m
故(2x-1)/(x²-1)＞2
解得(1-√3)/2＜x＜(1+√3)/2
因为x＜-1或x＞1，
∴1＜x＜(1+√3)/2
若x²-1＜0，即-1＜x＜1，
则(2x-1)/(x²-1)＜m
即(2x-1)/(x²-1)＜-2
解得x＜(-√7 - 1)/2或x＞(√7 + 1)/2
因为-1＜x＜1，
∴(√7-1)/2＜x＜1
综合上述，x的取值范围为(√7-1)/2＜x＜(1+√3)/2
有什么不懂的可以追问、

Answer 3

2x-1>mx^2-m
若x^2>1
则(2x-1)/(x^2-1)>max{m}=2
2x-1>2x^2-2
2x^2-2x-1<0
解得1<x<(1+根号3)/2
若x^2<1
则(2x-1)/(x^2-1)<min{m}= -2
2x-1< -2x^2+2
2x^2+2x-3<0
解得 -1<x<(根号7-1)/2
当x=1时不等式显然恒成立，而当x= -1时恒不成立
因此x的取值范围是(-1,(根号7-1)/2)并上[1,(1+根号3)/2)