Question

高中数学必修5基本不等式

已知X>0，Y>0，且(X/2)+(3/Y)=1，则XY等于？ 我需要详细的解答，并且要这种题的解题方法！
最后求出XY的积的最大值或最小值！

Answer 1

解：xy不是定值，这可举例说明如下：
取x=1，y=6，则1/2+3/6=1，此时xy=6；
再取x=1/2，y=4，则1/4+3/4=1，此时xy=2.
令x/2=cos²α，3/y=sin²α，于是xy=6(x/2)/(3/y)=6tan²α， (0<α<π/2)

Answer 2

(X/2)+(3/Y)=1
xy+6=2y
xy=2y-6
确定能做出来具体值?

Answer 3

既无最小又无最大值，是不是题错了，条件是(2/X)+(3/Y)=1吧

Answer 4

解得0<x<2，y>3且xy=2y-6>=6由此（2-x）y=6所以当0<x<1时y>6则X/2+3/Y>1/2+3/6=1,故1<x<2,时y>6则X/2+3/Y>1/2+3/6=1。所以，当x=1时y=6满足题意。x=1，y=6 为所求的解。

Answer 5

由已知得0<x<=2，y>=3同时xy=2y-6>=6即（2-x）y=6所以当0<x<1时y>6则X/2+3/Y>1/2+3/6=1,故1<x<2,时y>6则X/2+3/Y>1/2+3/6=1。因此，x=1或x=2。当x=1时y=6满足题意。当x=2时y=0不满足（2-x）y=6（舍去）。综上x=1，y=6