Question

在数列｛an｝中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛an｝的前n...

在数列｛an｝中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛an｝的前n项和Sn (3)证明不等式Sn+1<或=4Sn对任意n属于正整数皆成立

Answer 1

an+1=4an-3n+1
an+1-(n+1)=4[an-n]
[an+1-(n+1)]/[an-n]=4等比a1-1=3
an-n=3*4^(n-1)
an=3*4^(n-1)+n
2\ sn=[3*4^(n-1)-3]/3+n(1+n)/2=
3\ Sn+1=4^n -1+[n+1][n+2]/2
4sn=4^n-4+2n(1+n)-Sn+1≥0

Answer 2

(1) an=4a(n-1)-3n+4
an-n=4[a(n-1)-(n-1)]
可见｛an-n｝是公比为4的等比数列
(2)an-n=a1*4^(n-1)
an=2*4^(n-1)+n
(3)Sn=2*(4^n-1)/(4-1)+n(n+1)/2
4Sn-S(n+1)=3n^2/2+n/2-3≥0
得证

Answer 3

精简回答不知可否：给你思路
（1）：要证{an-n}是等比数列，所以要从原式凑出[an+1-(n+1)=4(an-n)]
所以得证，a1=1 q=4
（2）：an=4^(n-1)+n, 求Sn 把an分成等比数列和等差数列来求 就OK 了
（3）输入框满了