已知:直线y=3x/4+6与x轴交于点A,与y轴交于点B。点C的坐标为(0,-2),线段AB上有一动点P,过点C、P作直 5
(1)当PB=PC是,求点P的坐标;(2)设直线L与x轴的夹角为α,且∠α=45°,联结AC,求△PAC的面积;(3)在平面直角坐标系内是否存在这样的点Q,使以A、B、C...
(1)当PB=PC是,求点P的坐标;
(2)设直线L与x轴的夹角为α,且∠α=45°,联结AC,求△PAC的面积;
(3)在平面直角坐标系内是否存在这样的点Q,使以A、B、C、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出Q的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
(2)设直线L与x轴的夹角为α,且∠α=45°,联结AC,求△PAC的面积;
(3)在平面直角坐标系内是否存在这样的点Q,使以A、B、C、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出Q的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
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解:
1)当x=0,时,y=6,所以B(0,6)
当y=0时,x=-8,所以A(-8,0)
因为PB=PC,
所以作BC的垂直平分线交AB于P,
因为BC=8,
所以当y=2时,3x/4+6=2,解得x=-16/3
所以P(-16/3,2)
2)因为线段AB在第二象限,
所以直线L与x轴在正半轴夹角为180-45=135°
所以设直线L解析式为y=-x+b,
将C(0,-2)代人,b=-2,
所以直线L:y=-x-2,
此直线交AB于P(-32/7,-46/7),交x轴于K(-2,0),AK=6
所以△PAC的面积
=△PAK的面积+△AKC的面积
=(1/2)*6*(46/7)+(1/2)*6*2
=138/7+6
=180/7
3)符合条件的Q有:(-8,-8),(-8,8),(8,,4)
1)当x=0,时,y=6,所以B(0,6)
当y=0时,x=-8,所以A(-8,0)
因为PB=PC,
所以作BC的垂直平分线交AB于P,
因为BC=8,
所以当y=2时,3x/4+6=2,解得x=-16/3
所以P(-16/3,2)
2)因为线段AB在第二象限,
所以直线L与x轴在正半轴夹角为180-45=135°
所以设直线L解析式为y=-x+b,
将C(0,-2)代人,b=-2,
所以直线L:y=-x-2,
此直线交AB于P(-32/7,-46/7),交x轴于K(-2,0),AK=6
所以△PAC的面积
=△PAK的面积+△AKC的面积
=(1/2)*6*(46/7)+(1/2)*6*2
=138/7+6
=180/7
3)符合条件的Q有:(-8,-8),(-8,8),(8,,4)
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