高二数学函数y=1\4x^4+1\3x^3+1\2x^2,在【-1,1】上的最小值为
函数y=1\4x^4+1\3x^3+1\2x^2,在【-1,1】上的最小值为（）A0B-2C-1D13\12请写一下过程谢谢...
函数y=1\4x^4+1\3x^3+1\2x^2,在【-1,1】上的最小值为（）
A0 B-2 C-1 D13\12
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y′=x^3+x^2+x=x(x^2+x+1),
因为x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0,
所以x∈[-1,0]时y′≤0,
函数y=1\4x^4+1\3x^3+1\2x^2在[-1,0]是减函数,
同理得y=1\4x^4+1\3x^3+1\2x^2在[0,1]是增函数,
x=0时取得最小值0.
因为x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0,
所以x∈[-1,0]时y′≤0,
函数y=1\4x^4+1\3x^3+1\2x^2在[-1,0]是减函数,
同理得y=1\4x^4+1\3x^3+1\2x^2在[0,1]是增函数,
x=0时取得最小值0.
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