Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量p=（sinA,b+c) q=(a-c,sinC-sinB)满足|p+q|=|p-q|

(2)设向量m=(sin(C+π/3),1/2),n=(2k,cos2A)(k>1),m*n有最大值为3，求k的值
这是那道题的第二问,第一问是求角B的大小,我求出来了,可是这一问不会,麻烦大家教教我......

Answer 1

|p+q|^2=|p-q|^2 , 可得 pq=0 即siaA(a-c)+(b+c)(sinC-sinB) =0
由正弦定理 令sinA=ma sinB=mb sinC=mc ,m为非零常数 代入上式得
a^2+c^2-b^2-ac=0 由余弦定理 cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 B=π/3
sin(C+π/3)=sin(C+B)=sinA cos2A=1-2sinA^2
∴m*n=2ksinA-sinA^2+1/2=-(sinA-k)^2+k^2+1/2
∵k＞1 sinA∈[-1，1] ∴当sinA=1时 m*n有最大值
∴-（1-k)^2+k^2+1/2=3 解得k=7/4