Question

y= cosx的图像是什么？

Answer 1

y=cosx的图像是余弦函数的图像，它是周期为2π的偶函数。
性质如下：
1. 定义域：全体实数R。
2. 值域：[-1, 1]。
3. 奇偶性：偶函数。
4. 周期性：T=2π。
5. 对称性：关于y轴对称。
6. 在区间[0, π/2]上单调递减，在区间[π/2, π]上单调递增。
7. 导数：y'=-sinx。
解答过程：
我们可以通过绘制余弦函数的图像来观察其性质。首先，我们需要知道余弦函数的定义域和值域。根据三角函数的定义，余弦函数可以表示为：
cos(x) = (x - h) / r
其中，h是周期T的一半，即h = T/2 = 2π/2 = π；r是半径，即r = L/2 = 2L/2 = L。将这些值代入定义中，我们得到：
cos(x) = (x - π) / L
现在我们可以绘制这个函数的图像。由于x的范围是全体实数，所以我们需要考虑x从负无穷大到正无穷大的变化。在这个过程中，x会绕着原点旋转360°，形成一个周期为2π的循环。同时，余弦函数的值会在-1和1之间变化，这是因为当x等于π时，cos(x)等于-1,而当x等于-π时，cos(x)等于1。
通过观察余弦函数的图像，我们可以总结出它的一些性质：
1. 偶函数：当m = n时，cos(m) = cos(n),即cos(-x) = cos(x)。
2. 周期性：当x -> x + 2π时，cos(x) -> cos(x + 2π),即cos(x) -> cos(x + T)。
3. 对称性：关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。
4. 单调性：在区间[0, π/2]上单调递减，在区间[π/2, π]上单调递增。这是因为当x在这些区间内变化时，sin(x)的符号也在变化，从而导致cos(x)的符号发生变化。具体来说，当x在[0, π/2]上变化时，sin(x) > 0,所以cos(x) < 0;当x在[π/2, π]上变化时，sin(x) < 0,所以cos(x) > 0。
5. 导数：使用求导法则，我们可以得到cos'(x) = -sin(x)。这意味着余弦函数在任意一点处的切线斜率都是-sin(x)。