(1Ⅹ2)+1/(2x3)十1(3x4)十1/(4x5)十1/(5x6)=？
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裂项相加技巧
1/(1×2）=1-1/2
1/(2×3）=1/2-1/3
……
1/(5×6）=1/5-1/6
原式
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
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1/(1x2)+1/(2x3)十1(3x4)十1/(4x5)十1/(5x6)
=1/2 +1/6+1/12+1/20+1/30
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)+(1/5-1/5) - 1/6
=1+0+0+0+0-1/6
=1-1/6
=5/6
=1/2 +1/6+1/12+1/20+1/30
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)+(1/5-1/5) - 1/6
=1+0+0+0+0-1/6
=1-1/6
=5/6
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原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4
+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
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