Question

请求数学高手帮忙解数学解答题.要完整步骤.(急用)

1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/2),m垂直n.
(1).求角A的度数
(2).当A=根号3,△ABC的面积为2分之根号3时,求b,c的值.

2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=(根号2)乘以a
(1)求证:PD垂直平面ABCD.
(2)求二面角A-PB-D的大小.

谢谢,请求写上完整步骤.
我就剩17分了,拿出15分来送.

Answer 1

1.两个向量垂直的话， 则他们的点积为0
（1）由m·n=4*cos^2(a/2)-cos2A-7/2=0,解得cosA=1/2
所以角A是60度
（2）从A向BC做一个辅助垂线，交BC于D，根据三角形面积可以求出AD=1
假设AD将角A分成两个角x和y，
则有x+y=60度，b*sin(x)+c*sin(y)=根号3, b*cos(x)=1,c*cos(y)=1
根据以上方程可以很容易求出x,y中有一个为0，所以三角形ABC是直角三角形，b,c分别为1和2

2.
1）根据PA=根号2*a,PD=a,AD=a，可知PAD是直角三角形，且PD垂直于AD。同理可以证明PD垂直于DC。而AD和DC相交，所以PD垂直于平面ABCD
2) 过A向PB做垂线，交PB于E，连接AC，与BD相交于O
由于AB垂直于AD和PD，所以AB垂直于PA，所以PB=根号3*a
AE=（根号6/3）*a，BE=a/根号3
可以证明AC垂直于平面PBD，所以PB垂直于AC，所以PB垂直于平面ACE，所以PB垂直于OE，也就是说，角AEO就等于二面角A-PB-D
根据AO=a/根号2和AE的长度可以知道sin(AEO)=AO/AE=根号3/2
所以要求的二面角为60度