Question

已知函数f(x)的定义域为[0，1]，g(x)=f(x+a)+f(x-a),求函数g(x)的定义域。

请详细解释解不等式的过程,即讨论a的过程。

Answer 1

f(x)的定义域为[0，1]，
所以0<=x+a<=1解得-a<=x<=1-a
且0<=x-a<=1解得a<=x<=1+a
下面讨论a:当0<=a<=1/2 ,-a<=0<a=<=1-a<=1+a,画数轴，易得a<=x<=1-a
当-1/2<=a<= 0,a<=-a<=1+a<=1-a易得-a<=x<=1+a
当a>1/2,-a<1-a<a<1+a,无解
当a<-1/2,a<1+a<-a<1-a无解

Answer 2

0=<x+a<=1 -a=<x<=1-a
0=<x-a<=1 a=<x<=a+1
讨论 1-a与a关系
若 a=1/2时两者相等 x=1/2
若a>1/2 则 a>1-a综上 定义域空集
若a<1/2 则a<1-a 定义域 a=<x<=1-a

追问

我想再问问，为什么不讨论-a 与 a+1 的关系？初学 请指教。请详解 ，谢谢

追答

讨论1-a 和a 的关系是关心求出来的 两个区间有没有相交叉的地方 有则交叉地方是定义区间 没有 就定义域空集
-a与a+1的关系 不能讨论区间交集

追问

为什么-a与a+1的关系 不能讨论区间交集呢？

Answer 3

(x+a),(x-a)都在定义域[0,1]
0<=x+a<=1 -a<=x<=1-a
0<=x-a<=1 a<=x<=1+a
讨论a的值