已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,求椭圆弧长 （运用平面曲线弧长公式）
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设 x=acosθ，y=bsinθ ， 则 x'=-asinθ，y'=bcosθ ，
x'^2+y'^2=a^2sin^2θ+b^2cos^2θ)
椭圆周长=∫（θ从0到2π）根号[a^2sin^2θ+b^2cos^2θ]dθ
=4∫（θ从0到π/2）根号[a^2sin^2θ+b^2cos^2θ]dθ
=4∫（θ从0到π/2）bcosθ根号[a^2tan^2θ/b^2+1]dθ
【 设（atanθ）/b=tanψ ，asec^2θdθ=bsec^2ψdψ]
原式=4∫（ψ从0到π/2）b^2cos^3θ/acos^3ψdψ 不会啦
x'^2+y'^2=a^2sin^2θ+b^2cos^2θ)
椭圆周长=∫（θ从0到2π）根号[a^2sin^2θ+b^2cos^2θ]dθ
=4∫（θ从0到π/2）根号[a^2sin^2θ+b^2cos^2θ]dθ
=4∫（θ从0到π/2）bcosθ根号[a^2tan^2θ/b^2+1]dθ
【 设（atanθ）/b=tanψ ，asec^2θdθ=bsec^2ψdψ]
原式=4∫（ψ从0到π/2）b^2cos^3θ/acos^3ψdψ 不会啦
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没记错的话应该是无法用初等函数表达的吧?
数学里专门有一型叫 椭圆积分 的,最初就是来源于这里.
数学里专门有一型叫 椭圆积分 的,最初就是来源于这里.
追问
可以用平面曲线弧长公式，但我不会求积分
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