Question

用三种方法把x^3-xy^2+x^2y-y^3进行因式分解

Answer 1

x^3-xy^2+x^2y-y^3=x（x²－y²）＋y（x²－y²）=（x＋y）²（x－y）
x^3-xy^2+x^2y-y^3=（x³－y³）－xy（y－x）=（x－y）（x²＋xy＋y²＋xy）=（x＋y）²（x－y）

x^3-xy^2+x^2y-y^3=（x³＋x²y）－（xy²＋y³）=x²（x＋y）－y²（x＋y）=（x＋y）（x²－y²）
=（x＋y）²（x－y）

Answer 2

第一种：
x^3-xy^2+x^2y-y^3
=(x^3-xy^2)+(x^2y-y^3)
=x(x^2-y^2)+y(x^2-y^2)
=(x+y)(x^2-y^2)
=(x+y)(x+y)(x-y)
=(x-y)(x+y)^2
第二种：
x^3-xy^2+x^2y-y^3
=(x^3-y^3)+(x^2y-xy^2)
=(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)
=(x-y)(x^2+2xy+y^2)
=(x-y)(x+y)^2
第三种：
x^3-xy^2+x^2y-y^3
=(x^3+x^2y)-(xy^2+y^3)
=x^2(x+y)-y^2(x+y)
=(x^2-y^2)(x+y)
=(x+y)(x-y)(x+y)
=(x-y)(x+y)^2