Question

什么样的函数叫原点对称的？

Answer 1

定义域关于原点对称，也就是说，定义域的左右端点必须互为相反数，或者在数轴上表示时，一个区间的两个端点到原点的对应长度一样。

原点对称就要首先明白直角坐标系（即X,Y坐标轴）中的X轴与Y轴的交点叫做原点.当坐标轴上有一点（X,Y）（此处X,Y取正值）其对称点为同坐标系中的（- X,- Y）这2个点就叫做原点对称.这个点（X,Y）为第一象限的点（直角坐标系的右上）,（- X,- Y）为第三象限的点（直角坐标系的左下）。

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

扩展资料

奇偶性定义域关于原点对称的性质

对于偶函数定义域内的任意x，都有对于奇函数定义域内的任意x，都有注意定义中的“任意”两个字，它告诉我们，至少在函数的定义域上，只要有3，就一定要有-3，有-1，就一定要有1，总之只要有x，就一定要有-x。

奇函数或偶函数的定义域关于原点对称。比如，如果函数f(x)的定义域为(-2,3)，那么这个函数就不可能是奇函数，也不可能是偶函数。因为定义域都不关于原点对称，那图像就不可能对称。

所以，我们在判断一个函数的奇偶性的时候，应该先把定义域求出来，如果定义域都不关于原点对称，那就不用往下做了，函数肯定不是奇函数，也不是偶函数。

比如说这个函数：一看定义域中x可以取-1，但是不能取1。定义域肯定不关于原点对称，所以该函数肯定是非奇非偶函数。

当然我们一定要注意的是：如果函数的定义域关于原点对称，该函数不一定就是奇偶函数。

参考资料来源：百度百科-定义域

Answer 2

例如，考虑函数f(x) = x^2，我们可以验证它是否是原点对称函数。对于任意实数x，有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)。因此，函数f(x) = x^2是一个原点对称函数。
另外一个例子是f(x) = |x|，即绝对值函数。当x为正数时，f(x) = x；当x为负数时，f(x) = -x。我们可以观察到f(-x) = |-x| = x = f(x)。所以，绝对值函数也是一个原点对称函数。
原点对称函数在数学和物理学中具有重要的应用。它们具有许多有趣的特性，例如，它们可以帮助我们解决对称性相关的问题。在几何学中，原点对称函数可以帮助我们确定一个图形的对称轴，从而简化问题的求解。在物理学中，原点对称函数可以用来描述对称的物理现象，例如，一个物体的质量分布在原点对称的情况下，可以使用原点对称函数来描述其质量分布。
总之，原点对称函数是指关于原点对称的函数，满足f(-x) = f(x)的条件。它们在数学和物理学中具有广泛的应用，可以帮助我们解决对称性相关的问题，并描述对称的物理现象。通过研究原点对称函数，我们可以深入理解函数的性质和数学模型的应用。