什么是导数?

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高能答主

2023-08-10 · 职场一门学问
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导数是当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

扩展资料:

导数的求导法则:

1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方。

4、如果有复合函数,则用链式法则求导。

参考资料来源:百度百科-导数

仁猫dd
2023-08-10 · 超过29用户采纳过TA的回答
知道答主
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导数是微积分中的一个基本概念,用于描述函数在某一点的变化率或斜率。它表示函数在给定点的瞬时变化速率。

对于一个函数 f(x),它的导数通常用 f'(x) 或 dy/dx 表示。导数可以理解为函数曲线在某一点的切线的斜率,或者函数曲线在该点的瞬时变化率。

导数的定义是通过极限的概念来描述的。对于给定函数 f(x),它在点 x 处的导数 f'(x) 的定义如下:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

其中,h 表示一个无限接近于零的小增量。上述定义表示在点 x 处,导数等于函数 f(x) 在该点增量 h 趋于零时的斜率或变化率的极限值。

导数具有多种应用,包括但不限于以下方面:

  • 描述函数曲线的斜率和变化率。

  • 求解函数的最大值和最小值。

  • 描述物理学中的速度和加速度。

  • 在微分方程中解决问题。

  • 在优化问题中寻找最优解。

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