Question

什么是导数？

Answer 1

导数是当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

扩展资料：

导数的求导法则：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

导数是微积分中的一个基本概念，用于描述函数在某一点的变化率或斜率。它表示函数在给定点的瞬时变化速率。

对于一个函数 f(x)，它的导数通常用 f'(x) 或 dy/dx 表示。导数可以理解为函数曲线在某一点的切线的斜率，或者函数曲线在该点的瞬时变化率。

导数的定义是通过极限的概念来描述的。对于给定函数 f(x)，它在点 x 处的导数 f'(x) 的定义如下：

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

其中，h 表示一个无限接近于零的小增量。上述定义表示在点 x 处，导数等于函数 f(x) 在该点增量 h 趋于零时的斜率或变化率的极限值。

导数具有多种应用，包括但不限于以下方面：

• 描述函数曲线的斜率和变化率。

• 求解函数的最大值和最小值。

• 描述物理学中的速度和加速度。

• 在微分方程中解决问题。

• 在优化问题中寻找最优解。