Question

f(X)=∫(上限3x，下限0）f(t/3)dt +3x-3 f(x) 可导 求通解

Answer 1

解：f(X)=∫(上限3x，下限0）f(t/3)dt +3x-3 f(x)两边同时对

x求导得xf(x)

=2x+f'(x)xy

=2x+y'dy/dx

=x(y-2)dy/(y-2)

=xdx

两端积分得ln|y-2|

=x²/2+C1y-2

=Ce^(x²/2)f(x)

=y

=Ce^(x²/2)+2

扩展资料

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。

证明：利用有限覆盖定理：如果H是闭区间[a，b]的一个无限开覆盖，那么能从H中选择有限个开区间来覆盖[a，b]。