Question

一个大学电路的题目

求过程

Answer 1

本题应用三要素法求解。
题中已经说了，开关闭和前电路已经处于稳态，所以电容看做断路，电感看做开路。那么电路就简化为60V的电压源，50V的电压源和两个100欧的电阻串联。应用KVL定律选择逆时针方向，电流i为图中的参考方向，可以列出电路方程如下
60+100i-50+100i=0，由此可以解出i=-0.05A
这个看做三要素中的初始值，即i(0+)=-0.05A
当闭合开关后，电路处于稳定状态时，电容看做断路，电感看做开路，这样简化后的电路成为60V的电压源和100欧的电阻串联。所以此时的电流为i(无穷)=-0.6A
所求解的电流是流过电感的电流，所以，时间常数应该等于L/R0，其中R0是从电感两端等效后的电阻大小。很显然，当开关闭合后，电路中只有100欧的电阻。
所以时间常数就等于0.1/100=0.001
此时，代入三元素法的公式可得
i(t)={[i(0+)-i(无穷)]e^(-t/时间常数)}-i（无穷）
=[-0.05-(-0.6)]e^(-t/0.001)-(-0.6)
=0.55e^(-1000t)+0.6