证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(求钝角三角形）
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解：在钝角三角形ABC中，设角A为钝角，三角形外接圆 的圆心为O
过点B作圆O的直径BD, 连结CD. 则BD=2R, 角BDC+角A=180度
因为 BD是圆 O的直径
所以 角BCD是直角
在直角三角形BDC中 BC/BD=sinBDC
因为 角BDC+角A=180度
所以 sinBDC＝sinA
又因为 BC=a, BD=2R
所以 a/2R=sinA
即：a＝2RsinA.
过点A作直径AE, 连结CE
则 角E＝角ABC, 角ACE=90度
在直角三角形AEC中，sinE=AC/AE
所以 sinABC=b/2R
即： b=2RsinB
连结BE. 则在直角三角形AEB中 sinAEB=AB/AE
即：sinC=c/2R
所以 c=2RsinC.
过点B作圆O的直径BD, 连结CD. 则BD=2R, 角BDC+角A=180度
因为 BD是圆 O的直径
所以 角BCD是直角
在直角三角形BDC中 BC/BD=sinBDC
因为 角BDC+角A=180度
所以 sinBDC＝sinA
又因为 BC=a, BD=2R
所以 a/2R=sinA
即：a＝2RsinA.
过点A作直径AE, 连结CE
则 角E＝角ABC, 角ACE=90度
在直角三角形AEC中，sinE=AC/AE
所以 sinABC=b/2R
即： b=2RsinB
连结BE. 则在直角三角形AEB中 sinAEB=AB/AE
即：sinC=c/2R
所以 c=2RsinC.
更多追问追答
追问
角BDC+角A=180度
为什么？
追答
因为 角BDC与角A是圆O的内接四边形ABDC的一组对角
而圆内接四边形的性质是：对角互补。
所以 角BDC+角A＝180度。
懂了吗？有什么不懂的还可以再问。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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