证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(求钝角三角形)

百度网友96b74d5ce59
2011-04-12 · TA获得超过5.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:7265
采纳率:80%
帮助的人:2778万
展开全部
解:在钝角三角形ABC中,设角A为钝角,三角形外接圆 的圆心为O
过点B作圆O的直径BD, 连结CD. 则BD=2R, 角BDC+角A=180度
因为 BD是圆 O的直径
所以 角BCD是直角
在直角三角形BDC中 BC/BD=sinBDC
因为 角BDC+角A=180度
所以 sinBDC=sinA
又因为 BC=a, BD=2R
所以 a/2R=sinA
即:a=2RsinA.
过点A作直径AE, 连结CE
则 角E=角ABC, 角ACE=90度
在直角三角形AEC中,sinE=AC/AE
所以 sinABC=b/2R
即: b=2RsinB
连结BE. 则在直角三角形AEB中 sinAEB=AB/AE
即:sinC=c/2R
所以 c=2RsinC.
更多追问追答
追问
角BDC+角A=180度
为什么?
追答
因为   角BDC与角A是圆O的内接四边形ABDC的一组对角
而圆内接四边形的性质是:对角互补。
所以 角BDC+角A=180度。
懂了吗?有什么不懂的还可以再问。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式