Question

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设数列{an}是公差不为0的等差数列，且|a11|=|a51|，a20=22.
<1>试求出这个数列的通项an·
<2>将前n项的和Sn表示成关于an的函数。　

Answer 1

<1>由{an}是公差不为0的等差数列且|a11|=|a51|，可知a11=-a51，
即a1+10d=-(a1+50d),可得a1=-30d；
a20=22，即a1+19d=22,
即-30d+19d=22,所以d=-2
所以数列的通项an=60+2(n-1)
<2>Sn=n(a1+an)/2 =n/2an+30n

Answer 2

d不为0,-a11 = a51
-(a1 + 10d) = a1 + 50d
a1 = -30d
a20 = a1 + 19d
-30d + 19d = 22
d = -2
a1=60
an = a1 + (n-1)d = 62 - 2n
（2）n=31-an/2
sn=(a1+an)n/2=61n-n^2=(60+an)(62-an)/4

Answer 3

a11与a51符号相反，所以
a31=(a11+a51)/2=0
d=(a31-a20)/11=-2
an=a20-2(n-20)=62-2n, a1=60
Sn=(a1+an)n/2=(60+an)(62-an)/4

Answer 4

1)设公差为d，把等式平方得a11-a51=0,即a1+30d=0, a1+19d=22,做差得d=-2
所以an=62-2n
2)a1=60,d=-2,
当n=1,Sn=S1=a1=60
当n>=2
Sn=(a1+an)*n/2

Answer 5

设an=a1+(n-1)d
由|a11|=|a51|知
a11=-a51
即a1+10d=-(a1+50d)
所以a1=-30d
a20=a1+19d=-30d+19d=-11d=22
所以d=-2
a1=60
sn=n*(a1+an)/2
=n*(60+an)/2