Question

高数求极限步骤问题，有一部我不明白怎么得来的。

lim ln(x+1)/x=lim ln(x+1)^1/x
x→0 x→0
我不知道那个1/x次幂怎么来的。

求详细解答，谢谢~~

Answer 1

x趋近于0,ln(x+1)->ln1=0,
属于“0/0”型，可以使用洛比达法则，
分子分母同时对x求导，
[(x+1）ln（x+1)]'=ln(x+1)+(x+1)*1/(x+1)=ln(x+1)+1
所以
lim(x->0)（x+1）ln（x+1）/x
=lim(x->0)[ln(x+1)+1] /1
=ln1+1
=0+1
=1

追问

晕，我是问那一步是怎么来的。。。
我现在在自学高数，完全不知道洛必达法则。
不过还是谢谢。

Answer 2

lim ln(x+1)/x=lim ln(x+1)^1/x 逆用 对数运算公式：lnx^p=plnx
x→0 x→0

Answer 3

这个就是公式ln(a^b)=blna
在这个题里面a=x+1;b=1/x

Answer 4

这是对数函数的一条性质吧，ln[(x+1)^1/x ]=1/x*ln(x+1)