Question

在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作圆D

（1）试判断直线AC与圆D的位置关系，并说明理由：

（2）线段AB，EB，AC之间有怎样的数量关系，请说明理由

Answer 1

证：
1、作DF⊥AC，F为垂足，
∵∠A的平分线与BC相交于点D
DB⊥AB
DF⊥ AC
∴ DF= DB （ ∴AB=AF下面证明2 要用）
∵ 以D为圆心，DB长为半径作圆D
∴AC与圆O相切于点F.

2、∵DB⊥AB ，DF⊥ AC
DF= DB，
DE=DC
∴Rt△DBE≌Rt△DFC
∴ BE=FC
∵ AF=AB
∴ AC= AF+ FC
= AB + BE

学习愉快！

Answer 2

直线AC与圆D 相切在D作AC垂线垂足为F
可以证明三角形ABD全等于ADF DB=DF AB=AF为半径DF垂直于AC所以相切
AC=AB+EB可以证明三角形BDE全等于DFC BE=FC
AC=AF+FC=AB+BE