Question

如何根据图像写函数？

记得是高等数学里的，就是根据某闭区间内的一段连续曲线，推导出它的耦合函数，如图，希望有详细解答。。。

Answer 1

从给定的一组数据点(Xi,Yi)去构造函数表达式的方法有两种：一是插值，二是曲线拟合。
由于插值要求所构造的表达式必须通过给定点，这样当所给数据有较大误差时，插值并不理想，所以通常采用曲线拟合的方法来求解，你所给出的图中，所构造的函数表达式即为曲线拟合得到的，因为函数图像并不通过所有的给定点，只是与所给点集有着很大程度的趋近，这就是曲线拟合的核心：反映所给数据点总的趋势，以消除所给数据的局部波动。
曲线拟合即为针对所给定数据点假设一种合理的表达式，因为多项式是研究的最为透彻并且最为简便的函数，所以通常拟合用的表达式为多项式，当你假设了某一个阶次多项式用来拟合给定数据点时你还需要确定各项系数，而系数的值与你所构造的表达式的精确度直接相关，拟合要求尽可能的近似，所以由此诞生了最小二乘法：通过使得所有残差的平方和最小（残差是指各个给定点处的表达式值与给定点的纵坐标值之差，即为y值之差，反映了拟合程度）来选择最优的表达式，也就是说最小二乘法确定了一种筛选方式，也就提供了表达式的求解方法：多元函数的极值求解，通过对各个待定系数求解偏导数，并令各个偏导数为零，即得到联立的方程组，从而求解出各个系数，也就确定了表达式。
至于针对具体问题的求解，如你的题目，当拟合的多项式阶次较高时需要求解较复杂的正则方程组，需要对行列式变换有较高的要求，而且计算繁复，所以一般通过编程求解，或者利用matlab等计算软件，当你学了计算方法这门课程时你就可以自己编程求解此类问题了
建议你找找计算方法的书籍，相信会有帮助的～