Question

一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数。已知a=2001²+2001²×200

试说明a是一个完全平方数！
a=2001²+2001²×2001²+2001²

Answer 1

题目不对，是a=2001²+2001²×2002²+2002² 吧？

令A = 2001，A + 1 = 2002
a=2001²+2001²×2002²+2002²
= A² + A² * (A + 1)² + (A + 1)²
= [A(A + 1)]² + 2A² + 2A + 1
= [A(A + 1)]² + 2A(A + 1) + 1
= [A(A + 1)]² + 2[A(A + 1)]*1 + 1²
= [A(A + 1) + 1]²
也就是
= [2001*(2001+1) + 1]²
= 4006003²

Answer 2

a=20012+20012×20012+20012
=20012×20012+20012×2
=20012×(20012+2)
=40040022
故a是一个完全平方数

Answer 3

一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数
a=2001²+2001²×2002²+2002²

Answer 4

爱护环境保护地球

Answer 5

题目明显有问题