求向量高手··· 点O是△ABC所在平面上一点,且满足
点O是△ABC所在平面上一点,且满足向量OA·向量OB=向量OB·向量OC=向量OA·向量OC，则点O是△ABC的何种中心？？？？如题跪求在线等高手写详细过程...
点O是△ABC所在平面上一点,且满足向量OA·向量OB=向量OB·向量OC=向量OA·向量OC，则点O是△ABC的何种中心？？？？如题 跪求 在线等 高手写详细过程
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是垂心，即为三条高的交点
∵向量OA·向量OB=向量OB·向量OC
∴向量OB·(向量OA-向量OC)= 0向量
向量OB·向量CA= 0向量
∴向量OB⊥向量CA
同理向量OB·向量OC=向量OA·向量OC，得向量OC⊥向量AB
向量OA·向量OB=向量OA·向量OC，得向量OB⊥向量CB
∴O是三条高的交点。即为垂心
∵向量OA·向量OB=向量OB·向量OC
∴向量OB·(向量OA-向量OC)= 0向量
向量OB·向量CA= 0向量
∴向量OB⊥向量CA
同理向量OB·向量OC=向量OA·向量OC，得向量OC⊥向量AB
向量OA·向量OB=向量OA·向量OC，得向量OB⊥向量CB
∴O是三条高的交点。即为垂心
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点O是△ABC的重心
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