Question

高手帮忙！二次函数求导数

我是初中学生，没事情想学微积分，刚入门，很多不懂得，大家帮帮忙，因为初中阶段在学二次函数，很多题目牵扯到二次函数上一点的切线，所以我想微分还是很有用的。
①查阅一些资料以后发现一个问题，对于一个二次函数y=aX^2+bX+c来说，如何运算它的导数？我看到有的地方通式是y'=2aX+b,有的地方是y'=aX+b 就被搞晕了，
看到知道上其他的有一个这样的问题，
Y=6x^2＋5X＋3的导式是什么 答案有 y'=6x+5
也有y'=12x+5 ，到底那个是正确的，应该是2aX+b 还是aX+b?
②另外，导数求出的是经过某一点切线的斜率是吗？如果要求经过这一点的切线解析式的话是不是还要将该点坐标带入y=kx+b中，来求出b?
③ 希望通过具体的运算来体会一下，麻烦各位帮忙算一下
y=X^2+2x-3的导数是什么，求详细过程。

Answer 1

是y'=2aX+b,
y=6x^2＋5X＋3的导数是y'=12x+5
高清①c'=0 （c是常数）
② 幂函数的导数:（x^n）'=nx^（n-1）.
③ 多项式的导数:（x^n+x^m）'=（x^n）'+（x^m）'=nx^（n-1）+mx^（m-1）

Answer 2

你才初中生 以你现在的基础学微积分比较吃力 不建议 你现在就学
并且你自学了之后又没又系统的复习做题熟练 早晚也会遗忘 并且你们考试也不考
还是好好学好现在的课程 以后到了高三肯定会学的

Answer 3

这个对你的层次而言是很深的，建议你现在不要学，等你学了，这个问题就很简单，什么东西都是循序渐进的，不是说你想学什么就会什么，一定要慢慢地来。就如小孩子就要去赚大钱什么的，基本上不可能。

Answer 4

d(x^n)/dx = lim(dx->0) [(x+dx)^n - x^n]/dx
根据组合数学你可以得到，他等于nx^(n-1)
因此x^2的导数肯定是2x
y' = 2x+2

Answer 5

vx=v0，vy=gt；
所以tana=vy/vx=gt/v0。
sx=v0t，sy=1/2gt^2；
所以tanb=sy/sx=gt/2v0=1/2tana。
设速度反向沿长线与x轴交点为(c，0)，则sx-c=sytana=1/2sx，所以c=1/2sx。