Question

如何求证黄金矩形

一个黄金矩形ABCD 以知 AB:BC=√5-1:2≈0.618
点E、F在AD于BC上 连接E、F使 ABFE EFCD为矩形 求证ABEF为黄金矩形
要过程 这题我看的如此懵懂 想了半天不是怎么求

Answer 1

解：∵设原来长BC是1
∴宽AB是(√5-1)/2
∴现在的矩形长是(√5-1)/2
∴宽是1-(√5-1)/2=(3-√5)/2

∵[(3-√5)/2]÷[(√5-1)/2]
=(3-√5)/(√5-1)
=(3-√5)(√5+1)/(√5-1)(√5+1)
=(2√5-2)/(5-1)
=(√5-1)/2
∴是黄金矩形