Question

已知⊙O的直径AB=10㎝，弦CD⊥AB于点M，若OM：OA=3：5，这弦AC的长为什么？

Answer 1

解：∵⊙O的直径AB=10㎝
又 OA,OC是⊙O的半径
∴OA=1/2AB=1/2*10=5(cm)
又 OM：OA=3：5
从而 OM=3/5*OA=3/5*5=3(cm)
AM=OA-OM=5-3=2(cm)
在直角三角形COM中，由勾股定理，得
CM^2=OC^2-OM^2=5^2-3^2=16
∴CM=4(cm)
在直角三角形ACM中，由勾股定理，得
AC^2=AM^2+CM^2=2^2+4^2=20
∴AC=2√5(cm)
∴这弦AC的长为=2√5cm.

Answer 2

连接BC，
因为AB为直径，所以角ACB=90°。
因为CD⊥AB，所以角AMC=90°
所以三角形ACM相似三角形ABC
所以AC:AB=AM:AC,
因为AB=10㎝，所以OA=5cm
因为OM：OA=3：5，所以OM=3cm,所以AM=2cm
所以AC^2=AB*AM=10*2=20
所以AC=2*根号5

Answer 3

解;为 2根号5

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就行。