Question

如图 梯形ABCD中 AB‖CD AD=BC AC垂直BD 若AB=3 CD=5 求这个梯形的面积

传不上

Answer 1

等腰梯形，已知上下底，知道高就好了。
过AC、BD交点做高，根据等腰直角三角形性质，可以知道，h=3/2+5/2=4
所以，s=(3+5)*4/2=16

追问

又没说是等腰直角三角形怎么求

追答

AB‖CD AD=BC 所以是等腰梯形
根据等腰梯形性质，两底角相等。
又因为AD=BC，公用CD边
所以三角形ACD与BDC全等
所以得到的角CAD与角DBC相等，
于是BAC与ABD相等
由于AC垂直于BD
从而可以得到上面的三角形是等腰直角三角形
同理，下面也是。

Answer 2

设AC于BD 交于E， AD=BC ，故ADE与BCE全等，ABE与CDE相似，
故AE=BE,CE=DE,由AB=3 CD=5得，AE=3/2倍根号2，CE=5/2倍根号2，
故面积为（3/2倍根号2+5/2倍根号2）×（3/2倍根号2+5/2倍根号2）/2
=16

Answer 3

那么由AB=3 CD=5可计算得到俩者的高为1.5和2.5
梯形高位俩者的和4
面积为0.5×（3+5）×4=16 ( )

追问

怎么算高为1.5和2.5

Answer 4

设对角线交点为O，则OD和OC等于2分之5倍根号2，OA和OB等于2分之3倍根号2，所以BD等于4倍根号2。做高BE，DE可求为4，可得出高为4。所以面积，为（上底加下底）X高BE除以2。即（3加5）X4除以2等于16。

Answer 5

设AC与BD交点为E
则三角形ABE与CDE为俩个直角等腰三角形
那么由AB=3 CD=5可计算得到俩者的高为1.5和2.5
梯形高位俩者的和4
面积为0.5*（3+5）*4=16