Question

若多项式X"2+X"10=a0+a1{X+1}+…+a9{X+1}"9+a10{X+1}"10.则a9=?

Answer 1

f(x) = x^2 + x^10 是偶函数
所以g(x) = a0 + a1(x+1) +...+ a9(x+1)^9 + a10(x+1)^10也是偶函数
所以x的奇数次方项的系数都为0
所以a9 = 0

Answer 2

右边的展开式中只有a10(x+1)^10含有x^10，对比可知
a10=1
又因为左边不含x^9项，所以右边所有含x^9项的系数之和为0，
所以由二项式定理可知，只有a9(x+1)^9，a10(x+1)^10两项中含有x^9项
所以a9+a10*10=0
a9=-10