Question

多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，求多边形的边数。

Answer 1

解：设那个外角为x度，边数为n，则有
(n-2)×180°+x=1350°
180°×n=1710°-x
n=(1710°-x)/180°
=9+(90°-x)/180°
=9-(x-90°)/180°
由于n为正整数，所以(x-90°)必须是180°的倍数，才能整除，且0<x<360°，所以有两种情形：
①x-90°=0°，则x=90°，此时n=9-0=9，多边形的边数为9；
②x-90°=180°，则x=270°，此时n=9-1=8，多边形的边数为8；
所以这个多边形的边数为8和9。

注：n=(1710°-x)/180°，是用1710°除以180°，整数部分是9，余数是90°，也就是说：
n=(1710°-x)/180°
=(9×180°+90°-x)/180°
=9+(90°-x)/180°
以后您凡是遇到此类问题，都可能这样变形，比较容易计算。