Question

一道初三二次函数题求解

受多种因素影响，去年以来，大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨，去年12月，经销商小张看准商机，从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨打算，已知大蒜存放一个月需支付各种费用200元，由于储存条件有限，平均每个月还有100千克的大蒜因发芽变质而不能出售。
（1）如果大蒜的价格行情不变，请问这批大蒜在今年几月份出售，可获最大利润，最大利润是多少元？解：设存放x月后出售利润为y元
y=(4+x)*(2000-100x)-4*2000-200x
=100(x+4)(20-x)-200x-8000
=100(-x²+16x+80)-200x-8000
=-100(x²-16x-80+2x+80）
=-100(x²-14x)
=-100(x-14x+49)+100*49
=-100(x-7)²+4900
x=7时y有最大值为4900
答：今年7月出售可获最大利润，为4900元
（2）今年5月小张以5月份市场价格卖出手中的储存大蒜，接着，又以每吨0.5万元的市场价格收购了不超过2吨的新鲜大蒜炸成大蒜汁出售，根据榨汁经验，当大蒜加工量为2吨时，大蒜的出汁率为67.2%，大蒜的加工量每减少0.1吨，大蒜的出汁率将提高0.04%，结果，这批新鲜大蒜榨出大蒜汁1吨，并以每吨1.5万元的价格售出，请问小张在这两笔生意中共盈利多少万元？

Answer 1

设受收购大蒜x吨，择、则出汁率为【(2-x)/0.1】乘以0.04%+67.2%
方程{【(2-x)/0.1】乘以0.04%+67.2%}x=1