Question

初三二次函数求解

受多种因素影响，去年以来，大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨，去年12月，经销商小张看准商机，从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨打算，已知大蒜存放一个月需支付各种费用200元，由于储存条件有限，平均每个月还有100千克的大蒜因发芽变质而不能出售。
（1）如果大蒜的价格行情不变，请问这批大蒜在今年几月份出售，可获最大利润，最大利润是多少元？解：设存放x月后出售利润为y元
y=(4+x)*(2000-100x)-4*2000-200x
=100(x+4)(20-x)-200x-8000
=100(-x²+16x+80)-200x-8000
=-100(x²-16x-80+2x+80）
=-100(x²-14x)
=-100(x-14x+49)+100*49
=-100(x-7)²+4900
x=7时y有最大值为4900
答：今年7月出售可获最大利润，为4900元
（2）今年5月小张以5月份市场价格卖出手中的储存大蒜，接着，又以每吨0.5万元的市场价格收购了不超过2吨的新鲜大蒜炸成大蒜汁出售，根据榨汁经验，当大蒜加工量为2吨时，大蒜的出汁率为67.2%，大蒜的加工量每减少0.1吨，大蒜的出汁率将提高0.04%，结果，这批新鲜大蒜榨出大蒜汁1吨，并以每吨1.5万元的价格售出，请问小张在这两笔生意中共盈利多少万元？（

Answer 1

按照第一问的解答,5月份卖出第一笔生意获得为： -100(5-7)2+4900=4500元。
注：商家买卖时的价格是不同的，不然无利可图（针对第二问）
那假设买进x吨的大蒜，要得到1吨的蒜汁，可得方程：
[(2-x)*0.04%+67.2%]*x=1
可解的x=1.49吨
则成本为1.49*5000=7438元
收益为15000-7438=7562元
加上第一次的得到答案：12062元，折合1.2062万元

Answer 2

-100(5-7)2+4900=4500元。

[(2-x)*0.04%+67.2%]*x=1
可解的x=1.49吨
则成本为1.49*5000=7438元
收益为15000-7438=7562元
加上第一次的得到答案：12062元，折合1.2062万元

Answer 3

考点：二次函数的应用．
专题：应用题．
分析：（1）根据题意列出等式w=（4+x）（2000-100x）-4×2000-200x，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）首先求出大蒜的出汁率，进而得出1.5吨大蒜榨出的蒜汁质量，进而得出所获利润．
解答：解：（1）设存放x月后出售利润为w元
w=（4+x）（2000-100x）-4×2000-200x，
=100（x+4）（20-x）-200x-8000，
=100（-x2+16x+80）-200x-8000，
=-100（x2-16x-80+2x+80），
=-100（x2-14x），
=-100（x-14x+49）+100×49，
=-100（x-7）2+4900，
x=7时，w有最大值为4900，
答：今年7月出售可获最大利润，为4900元
（2）设收购大蒜y吨，则出汁率为：2-y0.1×0.04%+67.2%，
方程（2-y0.1×0.04%+67.2%）y=1，
整理得：y2-170y+250=0，
解得：y1=85-1531≈1.48，y2=85+1531≈168.5（不合题意舍去），
2-1.480.1×0.04%+67.2%=67.41%，
1.48×67.41%≈1.0吨，
1×1.5-1.48×0.5=0.76万，
储存蒜利润：（4+5）（2000-100×5）-4×2000-200×5=4500元=0.45万元，
∴小张在这两笔生意中，共盈利0.76+0.45≈1.2万元．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，根据题意得出函数关系式注意等量关系得出是解决问题的关键，此题计算量较大，特别注意应认真计算．