Question

求解不等式(x-1)(-x-1)/(x-1)⁴≥0

Answer 1

首先，我们需要找到不等式的定义域，即使分母不等于零的取值范围。
由于分母为(x-1)⁴，所以x不能等于1，因此x的定义域为 x ≠ 1。
接下来，我们可以考虑(x-1)⁴的符号，它的符号与x-1的符号相同。
当 x < 1 时，(x-1) < 0，所以 (x-1)⁴ > 0。
当 x > 1 时，(x-1) > 0，所以 (x-1)⁴ > 0。
综上所述，对于 x ≠ 1，(x-1)⁴ > 0。
现在来看分子部分 (x-1)(-x-1) 的符号：
当 x < 1 时，(x-1) < 0，(-x-1) > 0，所以 (x-1)(-x-1) < 0。
当 x > 1 时，(x-1) > 0，(-x-1) < 0，所以 (x-1)(-x-1) > 0。
综上所述，当 x < 1 时，(x-1)(-x-1) < 0，当 x > 1 时，(x-1)(-x-1) > 0。
现在我们来考虑整个不等式 (x-1)(-x-1)/(x-1)⁴ ≥ 0：
当 (x-1)(-x-1)/(x-1)⁴ > 0 时，要么分子分母都为正，要么分子分母都为负。由于 x ≠ 1，所以分母不会为零。因此我们只需考虑 (x-1)(-x-1) 的符号。
当 x < 1 时，(x-1)(-x-1) < 0，所以在这个区间内不等式不成立。
当 x > 1 时，(x-1)(-x-1) > 0，所以在这个区间内不等式成立。
综上所述，不等式的解集为 x > 1。

Answer 2

-1≤x<1

Answer 3

∵(x一1)(一x一1)/(x一1)4≥0，
∴(x一1)(x+1)≤0且x一1≠0，
∴一1≤x<1。