关于数学分析的一道题目

设{Xn}为不减数列,yn=n/(X1+X2+…Xn),且limyn=A,证明:limXn=A.那位数学高手帮帮忙啊?谢谢!... 设{Xn}为不减数列,yn=n/(X1+X2+…Xn),且limyn=A,证明:limXn=A.
那位数学高手帮帮忙啊?谢谢!
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爱情海pai
2011-04-20 · TA获得超过187个赞
知道答主
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取xn=B,则limyn=1/B=A,所以limxn=B=1/A, 所以题目错了,应改为
设设{Xn}为不减数列,yn=(X1+X2+…Xn)/n,且limyn=A,证明:limXn=A
证明:因为{Xn}为不减数列,所以limXn存在,
∴x1/n+(1-1/n)*xn=[ n*x1+(n^2-n)*xn ]/n^2
≤y(n^2)=[ (x1+x2+……+xn)+(x(n+1)+x(n+2)+……+x(n^2) ) ]/n^2≤x(n^2)/n^2
∴0+limxn≤limyn≤limxn (∵limy(n^2)=limyn, limx(n^2)=limxn ) ∴limxn=limyn=A.
Load同门
2011-04-12 · TA获得超过145个赞
知道答主
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先假设Xn不收敛,那么易证Yn不收敛,矛盾
设Xn收敛于B,存在N,i>N时,Xi-B<ε
X1到XN项为有限项,其和为有限值,Lim n/(X1+...+XN)=0
i>N时,易证Lim n/(XN+1 +...+Xn)=n/(n-N)B=B
即有A=B,得证
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