问一道初三数学题
如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E，⊙F是三角形ADE的外接圆，圆心F点在AE上求证CD=AE...
如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E，⊙F是三角形ADE的外接圆，圆心F点在AE上
求证 CD=AE 展开
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AB=AC且O为圆心
所以AO=1/2AC,
因为AC切圆O，
所以∠CAB=90度，tan∠ACO=1/2
因为F为外接圆圆心且在AE上，AF=FE=FD=1/2AE
,因为AFDO四点共圆，所以∠FDO=90度
所以∠FDC=90度，
所以CD=2FD=AE （利用tan∠ACO=1/2）
如果四点共圆没学的话可以用边边边证明三角形AFO与三角形FDO全等，然后得垂直
所以AO=1/2AC,
因为AC切圆O，
所以∠CAB=90度，tan∠ACO=1/2
因为F为外接圆圆心且在AE上，AF=FE=FD=1/2AE
,因为AFDO四点共圆，所以∠FDO=90度
所以∠FDC=90度，
所以CD=2FD=AE （利用tan∠ACO=1/2）
如果四点共圆没学的话可以用边边边证明三角形AFO与三角形FDO全等，然后得垂直
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