Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x-4分别交x轴,y轴于A,B,交双曲线y=k/x(x<0)于M,连OM，且S△OBM=16

（1）求k
（2）过M作MN⊥y于N，在直线AB上是否存在点E，使△OEN周长最小。若存在，求E点坐标
（3）在（2）的条件下，点P为双曲线上一点，Q为PB上一点，且AQ=AB，连MQ，NQ,求BQ，MQ，NQ之间的数量关系，并加以证明
图自己画，谢谢了

Answer 1

过程太长，而且有些东西比较麻烦，简单作个提示：
第1问题：易知A(-4,0)、B(0,-4),所以OA=OB=4,由三角形OBM的面积是16，得MN=8，易知M(-8,4),从而K=-32.(同时可以看到：BO=ON=4,所以BA=AM=4√2.)
第2问题：作O关于直线AB的对称点F,连接NF交AB于E(所求点），易知AOBF为正方形，所以有F(-4,-4),又有N(0,4),故直线FN的解析式为Y=2X+4,E是直线NF与AB的交点，解二元一次方程组得E(-8/3,-4/3).
第3问题：由于三角形MQB中，AM=AB=AQ,所以∠MQB=90.所以，当Q、N在MB同侧时，∠MQB=∠MNB,因而MQNB是圆内接四边形，所以MQ*BN+NQ*BM=MN*BQ(圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线之积），代入数据整理得:MQ+NQ√2=BQ; 类似地，当Q、N在MB两侧时MQBN是圆内接四边形，此时有MQ*BN+MN*BQ=NQ*BM，即MQ+BQ=NQ√2. (供参考）

Answer 2

解：（1）因为y=-x-4经过第一、三、四象限与y=k/x (x<0)只可能交于第三象限，故k<0.
由OB=4，S△OBM=16故M的横坐标为-8，易求得纵坐标为4.即M（-8，4）.K=-32.

Answer 3

解：（1）因为y=-x-4经过第一、三、四象限与y=k/x (x<0)只可能交于第三象限，故k<0.
由OB=4，S△OBM=16故M的横坐标为-8，易求得纵坐标为-12.即M（-8，-12）.K=96.
没时间先做到这里。

Answer 4

这简单，烧比