2009河南中考数学答案

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0),C(8,0),D(8,8)。抛物线y=ax²+bx过A,C我的问题是:连接EQ。在点P,Q运动... 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0),C(8,0),D(8,8)。抛物线y=ax²+bx过A,C

我的问题是:连接EQ。在点P,Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请写出过程,谢谢大家了
拜托了
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中高考辅导刘老师
2011-04-13 · 专注中考、高考辅导,发布原创图文视频。
中高考辅导刘老师
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  解:咱们重点分析您的提问,前两问也顺手牵羊。

  1、抛物线的解析式为:
  y = (-- 1/2)x 方 + 4x

  2、当 t = 4 时,线段EG 最长,其长度为 2。

  3、由tan∠PAE = PE/AP = BC/AB 及BC=4、AB=8,得:
  PE/AP = 1/2
  ∴ PE = AP/2 = t / 2

  在Rt△APE 中,AP = t,PE = AP/2 = t / 2,
  由勾股定理易求得:AE = (√5/2) t。

  ∴ EC = AC -- AE
  = 4√5 -- (√5/2) t

  点P,Q运动的过程中,有 ”三“ 个时刻
  使得△CEQ是等腰三角形,以下重点讨论:

  时刻①:当 EQ = EC 时。

  过点E 作 EN ⊥ CQ 于点N,
  ∵ EQ = EC,EN ⊥ CQ
  ∴ 点N为 线段CQ 的中点

  在Rt△CEN 中,
  CN = CQ/2 = t/2,EC = 4√5 -- (√5/2) t,

  在Rt△CAD 中,
  CD = 8, AC = 4√5,

  由 Rt△CEN ∽ Rt△CAD 得:

  CN :CD = EC :AC

  则(t/2):8 = [ 4√5 --(√5/2) t ] :(4√5)

  ∴ (t/2)×(4√5)= 8 × [ 4√5 --(√5/2) t ]

  两边同乘以 √5,得:

  10t = 160 -- 20t

  t = 16/3

  时刻②:当 QE = QC 时。
  过点Q 作QM ⊥ EC 于点M,则M为线段EC的中点。

  在Rt△CMQ 中,
  CM = CE/2 = [ 4√5 -- (√5/2) t ]/2 , CQ = t,

  在Rt△CDA 中,
  CD = 8, CA = 4√5,

  由 Rt△CMQ ∽ Rt△CDA,得:
  CM :CD = CQ :CA

  ∴ [ 4√5 -- (√5/2) t ]/2 : 8 = t : (4√5)

  ∴ [ 4√5 -- (√5/2) t ]/2 × (4√5)= 8t

  ∴ 40 -- 5t = 8t

  ∴ 13t = 40

  ∴ t = 40/13

  时刻③:当 EC = CQ 时。

  ∵ EC = 4√5 -- (√5/2) t,CQ = t,

  ∴ 4√5 -- (√5/2) t = t,

  ∴ (√5/2) t + t = 4√5

  ∴ [(2 + √5)/ 2 ] × t = 4√5

  ∴ t = 4√5 ÷ [(2 + √5)/ 2 ]

  = (8√5)/ (2 + √5)

  注:1、关于时刻① 和时刻②的求解,除利用相似的方案之外,
  当然还可以用“三角函数”的方案解决线段长度的比值问题;

  2、强烈呼吁各中学一线教师同仁 减少作业量!
  真正达到 “精做细讲” ,把题目的变数及延伸在课堂上
  和同学们一道探究、钻研透彻,基本达到 “一见题目就有思路” 。
丿灬ElemT丨突
2012-03-28 · TA获得超过426个赞
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第②时刻:延长 PE 交 DC 于一点M,则 PM ⊥ DC 。
∵ΔAPE∽ΔABC
∴AP / PE = AB / BC= 2
∴PE= t / 2
∴EM=AD-AF=PM-PE=4-t / 2
∵CM=PB=8 t
∴QM=(8-t)-t=8-2 t
由勾股定理可得:EQ^2=EM^2+QM^2
(8-2t)^2+(4t / 2)^2=t^2
解得:t1=102/13(舍);t2=40/13
∴当EQ=CQ时, t=40/13

参考资料: 2009 - 河南省

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